22. Какой из интегралов нельзя вычислять с помощью формулы Ньютона-Лейбница:

Формула Ньютона-Лейбница применяется для вычисления определенных интегралов от непрерывных функций на отрезке, где нет точек разрыва. Рассмотрим предложенные интегралы:

• а) \( \int_0^2 (x-1)xdx \) — подынтегральная функция \( (x-1)x = x^2 - x \) непрерывна на \( [0, 2] \).
• б) \( \int_0^2 \frac{xdx}{(x-1)^2} \) — подынтегральная функция \( \frac{x}{(x-1)^2} \) имеет точку разрыва \( x=1 \) на отрезке \( [0, 2] \).
• в) \( \int_0^2 \sqrt{x+1}xdx \) — подынтегральная функция \( \sqrt{x+1} \) непрерывна на \( [0, 2] \).
• г) \( \int_0^2 \frac{xdx}{(x+1)^2} \) — подынтегральная функция \( \frac{x}{(x+1)^2} \) непрерывна на \( [0, 2] \) (так как \( x+1 \) не обращается в ноль на этом промежутке).

Следовательно, интеграл под буквой б) нельзя вычислить напрямую с помощью формулы Ньютона-Лейбница из-за точки разрыва в области интегрирования.

Ответ: б)