23. Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Обозначим катеты как \( a = 3 \) и \( b = 4 \). Гипотенузу \( c \) найдём по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 \).

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 \]

\[ c = \sqrt{25} = 5 \]

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как половину произведения катетов:

\[ S = \frac{1}{2} ab = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6 \]

Площадь также можно выразить как половину произведения гипотенузы на высоту, проведённую к ней (обозначим эту высоту как \( h \)):

\[ S = \frac{1}{2} ch \]

Приравняем оба выражения для площади:

\[ 6 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot h \]

\[ 12 = 5h \]

\[ h = \frac{12}{5} = 2.4 \]

Ответ: 2.4.