23. Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.

Решение:

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны \( a = 18 \) и \( b = 24 \). Гипотенузу \( c \) найдём по теореме Пифагора:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

\[ c^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900 \]

\[ c = \sqrt{900} = 30 \]

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:

1. Через катеты: \( S = \frac{1}{2}ab \)
2. Через гипотенузу и высоту, проведённую к ней: \( S = \frac{1}{2}ch \)

Приравниваем эти выражения:

\[ \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch \]

\[ ab = ch \]

Выражаем высоту \( h \):

\[ h = \frac{ab}{c} \]

Подставляем значения:

\[ h = \frac{18 \cdot 24}{30} = \frac{432}{30} = \frac{144}{10} = 14.4 \]

Ответ: 14.4