220. Объясните, почему равенство является тождеством: a) |x| = |-x|; б) |x - y| = |y - x|.

Решение:

а) |x| = |-x|

Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой. Расстояние всегда неотрицательное. Числа \( x \) и \( -x \) находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но по разные стороны от него. Поэтому их модули равны.

б) |x - y| = |y - x|

Рассмотрим выражение \( y - x \). Оно противоположно выражению \( x - y \), то есть \( y - x = -(x - y) \).

Согласно свойству модуля \( |-a| = |a| \), мы можем записать: \( |y - x| = |-(x - y)| = |x - y| \).

Таким образом, оба равенства являются тождествами, так как они верны при любых значениях \( x \) и \( y \).