21. В параллелограмме ABCD отмечена точка М — середина стороны ВС. Отрезки BD и АМ пересекаются в точке К. Найдите ВК, если BD = 18.

Рассмотрим треугольники ABK и MDK. Угол ABK равен углу KDM (накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей BD). Угол BAK равен углу KMD (накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AM). Угол AKB равен углу MKD (вертикальные). Следовательно, треугольники ABK и MDK подобны по трём углам. Отношение подобия равно 1:2, так как AM — средняя линия треугольника BCD (поскольку M — середина BC, а AB || CD). Следовательно, BK = 1/3 BD.

BK = 1/3 * 18 = 6.

Ответ: 6