21. В магазине квас на разлив можно купить в бутылках, причём стои- мость кваса в бутылке складывается из стоимости самой бутылки и кваса, налитого в неё. Цена бутылки не зависит от её объёма. Бутылка кваса объёмом 1 литр стоит 80 рублей, объёмом 2 литра - 140 рублей. Сколько рублей будет стоить бутылка кваса объёмом 0,5 литра?

Решение:

Пусть \( x \) — стоимость пустой бутылки (в рублях), а \( y \) — стоимость 1 литра кваса (в рублях).

Составим систему уравнений на основе данных задачи:

1. Бутылка объёмом 1 литр стоит 80 рублей: \( x + 1y = 80 \)
2. Бутылка объёмом 2 литра стоит 140 рублей: \( x + 2y = 140 \)

Вычтем первое уравнение из второго, чтобы найти \( y \):

\( (x + 2y) - (x + y) = 140 - 80 \)

\( x + 2y - x - y = 60 \)

\( y = 60 \) рублей (стоимость 1 литра кваса).

Теперь подставим значение \( y \) в первое уравнение, чтобы найти \( x \):

\( x + 1 \cdot 60 = 80 \)

\( x + 60 = 80 \)

\( x = 80 - 60 \)

\( x = 20 \) рублей (стоимость пустой бутылки).

Теперь найдём стоимость бутылки кваса объёмом 0,5 литра. Стоимость кваса в пол-литровой бутылке будет \( 0.5 \cdot y = 0.5 \cdot 60 = 30 \) рублей. Стоимость пустой бутылки остаётся прежней — 20 рублей.

Общая стоимость бутылки кваса объёмом 0,5 литра составит:

Стоимость = стоимость кваса + стоимость бутылки = \( 30 + 20 = 50 \) рублей.

Ответ: 50 рублей