20. Один мастер самостоятельно может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 9 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение:

Пусть \( V \) — объём всего заказа. Тогда производительность первого мастера равна \( \frac{V}{36} \) (часть заказа в час), а производительность второго мастера — \( \frac{V}{9} \) (часть заказа в час).

Когда они работают вместе, их производительности складываются:

Общая производительность = \( \frac{V}{36} + \frac{V}{9} \)

Приведём к общему знаменателю:

Общая производительность = \( \frac{V}{36} + \frac{4V}{36} = \frac{5V}{36} \) (часть заказа в час).

Время, за которое они выполнят заказ вместе, равно объёму заказа, делённому на общую производительность:

Время = \( \frac{V}{\frac{5V}{36}} = V \cdot \frac{36}{5V} = \frac{36}{5} \) часа.

Переведём дробь в десятичный вид:

\( \frac{36}{5} = 7.2 \) часа.

Ответ: 7,2 часа