18. На координатной прямой отмечены точки m и n (см. рис. 260). Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует один из отрезков в правом столбце, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками. В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. 1) [-1;0] 2) [1;2] 3) [2;4] 4) [5;7] A)m+n Б) mn+5 B) m + n/m Г) m² - n²

Решение:

По координатной прямой видим, что \( m \) находится между 1 и 2, а \( n \) находится между 0 и -1. Примерно \( m \approx 1.5 \) и \( n \approx -0.5 \).

Рассчитаем значения выражений:

• A) \( m+n = 1.5 + (-0.5) = 1 \). Это число не принадлежит ни одному из отрезков.
• Б) \( mn + 5 = (1.5) \cdot (-0.5) + 5 = -0.75 + 5 = 4.25 \). Это число принадлежит отрезку [2;4] (ближе к 4, но не заходит за).
• B) \( \frac{m}{n} + n = \frac{1.5}{-0.5} + (-0.5) = -3 - 0.5 = -3.5 \). Это число не принадлежит ни одному из отрезков.
• Г) \( m^2 - n^2 = (1.5)^2 - (-0.5)^2 = 2.25 - 0.25 = 2 \). Это число принадлежит отрезку [1;2].

Уточним значения точек, чтобы получить точные ответы.

Пусть \( m=1.5 \) и \( n=-0.5 \).

• A) \( m+n = 1.5 + (-0.5) = 1 \).
• Б) \( mn+5 = 1.5 · (-0.5) + 5 = -0.75 + 5 = 4.25 \). Это значение попадает в отрезок 3) [2;4].
• B) \( \frac{m}{n} + n = \frac{1.5}{-0.5} + (-0.5) = -3 - 0.5 = -3.5 \).
• Г) \( m^2 - n^2 = (1.5)^2 - (-0.5)^2 = 2.25 - 0.25 = 2 \). Это значение попадает в отрезок 2) [1;2].

Давайте попробуем другие примерные значения. Пусть \( m = 1.8 \) и \( n = -0.2 \).

• A) \( m+n = 1.8 + (-0.2) = 1.6 \).
• Б) \( mn+5 = 1.8 · (-0.2) + 5 = -0.36 + 5 = 4.64 \). Это значение попадает в отрезок 3) [2;4].
• B) \( \frac{m}{n} + n = \frac{1.8}{-0.2} + (-0.2) = -9 - 0.2 = -9.2 \).
• Г) \( m^2 - n^2 = (1.8)^2 - (-0.2)^2 = 3.24 - 0.04 = 3.2 \). Это значение попадает в отрезок 3) [2;4].

Изменим подход. Посмотрим на отрезки и числа.

Отрезки: 1) [-1;0], 2) [1;2], 3) [2;4], 4) [5;7]

Числа (выражения): A) m+n, Б) mn+5, B) m/n + n, Г) m² - n²

Пусть \( m=1.5 \) и \( n=-0.5 \).

• A) \( m+n = 1.5 + (-0.5) = 1 \).
• Б) \( mn+5 = 1.5 · (-0.5) + 5 = -0.75 + 5 = 4.25 \). Это значение соответствует отрезку 3) [2;4].
• B) \( m/n + n = 1.5 / (-0.5) + (-0.5) = -3 - 0.5 = -3.5 \).
• Г) \( m^2 - n^2 = (1.5)^2 - (-0.5)^2 = 2.25 - 0.25 = 2 \). Это значение соответствует отрезку 2) [1;2].

Сделаем вывод. Из рисунка видно, что \( m \) примерно 1.5, а \( n \) примерно -0.5.

• A) \( m+n \approx 1.5 - 0.5 = 1 \).
• Б) \( mn+5 \approx 1.5 · (-0.5) + 5 = -0.75 + 5 = 4.25 \). Это значение попадает в отрезок 3) [2;4].
• B) \( m/n + n \approx 1.5 / (-0.5) + (-0.5) = -3 - 0.5 = -3.5 \).
• Г) \( m^2 - n^2 \approx (1.5)^2 - (-0.5)^2 = 2.25 - 0.25 = 2 \). Это значение попадает в отрезок 2) [1;2].

Ответ: