21. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 33 секунды. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Это задача на относительное движение. Скорость, с которой поезд проезжает мимо пешехода, равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу.

Скорость поезда: \( v_{поезда} = 57 \) км/ч.

Скорость пешехода: \( v_{пешехода} = 3 \) км/ч.

Относительная скорость: \( v_{относит} = v_{поезда} + v_{пешехода} = 57 + 3 = 60 \) км/ч.

Время прохождения: \( t = 33 \) секунды.

Сначала переведем скорость в м/с, чтобы потом получить длину поезда в метрах:

\( 60 \text{ км/ч} = 60 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 60 \times \frac{10}{36} = 60 \times \frac{5}{18} = \frac{300}{18} = \frac{50}{3} \) м/с.

Длина поезда — это расстояние, которое поезд проезжает за время \( t \) с относительной скоростью \( v_{относит} \).

Длина поезда: \( L = v_{относит} \times t \)

\( L = \frac{50}{3} \text{ м/с} \times 33 \text{ с} \)

\( L = 50 \times 11 = 550 \) метров.

Ответ: 550