207. Упростите выражение: а) 1,5ab^-3 * 6a^-2b; б) 3/4 m^-2n^4 * 8m^3n^-2; в) 0,6c^2d^4 * 1/3 c^-2d^-4; г) 3,2x^-1y^-5 * 5/8 xy; д) 1/2 p^-1q^3 * 1/6 p^2q^-5; е) 3 1/3 a^5b^-18 * 0,6a^-1b^20.

Краткое пояснение:

Для упрощения выражений мы будем использовать свойства степеней, такие как a^m * aⁿ = a^m+n. Мы перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней для каждой переменной.

Пошаговое решение:

• а) 1,5ab^-3 ⋅ 6a^-2b
  Перемножаем коэффициенты: 1,5 ⋅ 6 = 9.
  Складываем степени для 'a': a¹ ⋅ a^-2 = a^1+(-2) = a^-1.
  Складываем степени для 'b': b^-3 ⋅ b¹ = b^-3+1 = b^-2.
  Результат: 9a^-1b^-2.
• б) 3/4 m^-2n⁴ ⋅ 8m³n^-2
  Перемножаем коэффициенты: (3/4) ⋅ 8 = 6.
  Складываем степени для 'm': m^-2 ⋅ m³ = m^-2+3 = m¹.
  Складываем степени для 'n': n⁴ ⋅ n^-2 = n^4+(-2) = n².
  Результат: 6m¹n².
• в) 0,6c²d⁴ ⋅ 1/3 c^-2d^-4
  Перемножаем коэффициенты: 0,6 ⋅ (1/3) = 6/10 ⋅ 1/3 = 1/5.
  Складываем степени для 'c': c² ⋅ c^-2 = c^2+(-2) = c⁰ = 1.
  Складываем степени для 'd': d⁴ ⋅ d^-4 = d^4+(-4) = d⁰ = 1.
  Результат: 1/5.
• г) 3,2x^-1y^-5 ⋅ 5/8 xy
  Перемножаем коэффициенты: 3,2 ⋅ (5/8) = (32/10) ⋅ (5/8) = (16/5) ⋅ (5/8) = 2.
  Складываем степени для 'x': x^-1 ⋅ x¹ = x^-1+1 = x⁰ = 1.
  Складываем степени для 'y': y^-5 ⋅ y¹ = y^-5+1 = y^-4.
  Результат: 2y^-4.
• д) 1/2 p^-1q³ ⋅ 1/6 p²q^-5
  Перемножаем коэффициенты: (1/2) ⋅ (1/6) = 1/12.
  Складываем степени для 'p': p^-1 ⋅ p² = p^-1+2 = p¹.
  Складываем степени для 'q': q³ ⋅ q^-5 = q^3+(-5) = q^-2.
  Результат: 1/12 p¹q^-2.
• е) 3 1/3 a⁵b^-18 ⋅ 0,6a^-1b²⁰
  Преобразуем смешанное число: 3 1/3 = 10/3.
  Перемножаем коэффициенты: (10/3) ⋅ 0,6 = (10/3) ⋅ (6/10) = 2.
  Складываем степени для 'a': a⁵ ⋅ a^-1 = a^5+(-1) = a⁴.
  Складываем степени для 'b': b^-18 ⋅ b²⁰ = b^-18+20 = b².
  Результат: 2a⁴b².

Ответ: а) 9a^-1b^-2; б) 6mn²; в) 1/5; г) 2y^-4; д) 1/12 pq^-2; е) 2a⁴b²