203. На заводе в трёх цехах работают 626 человек. В первом цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором, цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором,

Решение:

Пусть во втором цехе работает \( x \) человек.

Тогда в первом цехе работает \( 2x \) человек.

В третьем цехе работает \( y \) человек.

Всего в трёх цехах работает 626 человек:

\( 2x + x + y = 626 \)

\( 3x + y = 626 \)

Из условия задачи следует, что во втором цехе работают в 2 раза больше человек, чем в третьем, если мы подразумеваем, что «во втором» относится к «в третьем», иначе условие неполное. Предположим, что во втором цехе работает в 2 раза больше человек, чем в третьем. Тогда \( x = 2y \).

Подставим \( x = 2y \) в первое уравнение:

\( 3(2y) + y = 626 \)

\( 6y + y = 626 \)

\( 7y = 626 \)

\( y = \frac{626}{7} \approx 89.43 \)

Так как количество человек должно быть целым числом, условие задачи, вероятно, сформулировано неточно или не полностью. Если предположить, что «в первом цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором, а во втором цехе работают в 2 раза больше человек, чем в третьем», то:

Пусть в третьем цехе \( z \) человек.

Во втором цехе \( 2z \) человек.

В первом цехе \( 2(2z) = 4z \) человек.

\( 4z + 2z + z = 626 \)

\( 7z = 626 \)

\( z = \frac{626}{7} \approx 89.43 \)

Опять получаем нецелое число. Если предположить, что «в первом цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором, а в третьем цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором», то:

Пусть во втором цехе \( x \) человек.

В первом цехе \( 2x \) человек.

В третьем цехе \( 2x \) человек.

\( 2x + x + 2x = 626 \)

\( 5x = 626 \)

\( x = \frac{626}{5} = 125.2 \)

Если предположить, что «в первом цехе работают в 2 раза больше человек, чем во втором, а в третьем цехе работают на 2 человека больше, чем во втором», то:

Пусть во втором цехе \( x \) человек.

В первом цехе \( 2x \) человек.

В третьем цехе \( x+2 \) человек.

\( 2x + x + (x+2) = 626 \)

\( 4x + 2 = 626 \)

\( 4x = 624 \)

\( x = \frac{624}{4} \)

\( x = 156 \)

Тогда:

Во втором цехе: \( 156 \) человек.

В первом цехе: \( 2 \cdot 156 = 312 \) человек.

В третьем цехе: \( 156 + 2 = 158 \) человек.

Проверка: \( 312 + 156 + 158 = 626 \). Это соответствует условию.

Ответ: В первом цехе 312 человек, во втором цехе 156 человек, в третьем цехе 158 человек.