201. 1) Найти числовое значение алгебраического выражения: \( \frac{(p+q)^2 - (p-q)^2}{4pq} \) при \( p=2; q = 3/4 \).

Решение:

Сначала упростим выражение в числителе, используя формулы квадрата суммы и разности:

\[ (p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 \]

\[ (p-q)^2 = p^2 - 2pq + q^2 \]

Теперь вычтем второе из первого:

\[ (p+q)^2 - (p-q)^2 = (p^2 + 2pq + q^2) - (p^2 - 2pq + q^2) \]

\[ = p^2 + 2pq + q^2 - p^2 + 2pq - q^2 \]

\[ = 4pq \]

Подставим упрощённый числитель обратно в исходное выражение:

\[ \frac{4pq}{4pq} = 1 \]

Таким образом, значение выражения равно 1 при любых допустимых \( p \) и \( q \) (то есть \( p \neq 0 \) и \( q \neq 0 \)).

Ответ: 1