20. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 16 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Скорость течения равна 3 км/ч. стоянка длится 3 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 35 часов после отправления из него. Сколько километров прошёл теплоход за весь рейс?

1. Определим скорость теплохода по течению и против течения:

Скорость по течению: $$16 + 3 = 19$$ км/ч.

Скорость против течения: $$16 - 3 = 13$$ км/ч.

2. Определим время, которое теплоход находился в движении.

Общее время в пути: 35 часов.

Время стоянки: 3 часа.

Время в движении: $$35 - 3 = 32$$ часа.

3. Обозначим время движения по течению и против течения.

Пусть $$t_1$$ - время движения по течению, а $$t_2$$ - время движения против течения.

Мы знаем, что $$t_1 + t_2 = 32$$ часа.

4. Составим уравнение, используя пройденное расстояние.

Расстояние, пройденное по течению, равно расстоянию, пройденному против течения (так как теплоход вернулся в исходный пункт).

Расстояние = Скорость $$\times$$ Время.

$$19 \times t_1 = 13 \times t_2$$

5. Решим систему уравнений:

У нас есть два уравнения:

1. $$t_1 + t_2 = 32$$
2. $$19t_1 = 13t_2$$

Из первого уравнения выразим $$t_2$$: $$t_2 = 32 - t_1$$.

Подставим это во второе уравнение:

$$19t_1 = 13(32 - t_1)$$

$$19t_1 = 416 - 13t_1$$

$$19t_1 + 13t_1 = 416$$

$$32t_1 = 416$$

$$t_1 = \frac{416}{32} = 13$$ часов.

Теперь найдём $$t_2$$: $$t_2 = 32 - t_1 = 32 - 13 = 19$$ часов.

6. Рассчитаем общее пройденное расстояние.

Расстояние по течению: $$19 \text{ км/ч} \times 13 \text{ ч} = 247$$ км.

Расстояние против течения: $$13 \text{ км/ч} \times 19 \text{ ч} = 247$$ км.

Общее расстояние за рейс: $$247 \text{ км} + 247 \text{ км} = 494$$ км.

Ответ: 494