20 Решите уравнение: 2x² + 21x + √x + 4 = √x+4 - 40

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Перенесем все члены уравнения в левую часть:
   \( 2x^2 + 21x + \sqrt{x+4} - \sqrt{x+4} + 40 = 0 \)
2. Шаг 2: Упростим уравнение, уничтожив слагаемые с корнем:
   \( 2x^2 + 21x + 40 = 0 \)
3. Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \( D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 2 \cdot 40 = 441 - 320 = 121 \).
4. Шаг 4: Найдем корни уравнения:
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-21 + 11}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-21 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-21 - 11}{4} = \frac{-32}{4} = -8 \)
5. Шаг 5: Проверим корни на допустимость. Подкоренное выражение \( x+4 \) должно быть неотрицательным, то есть \( x \ge -4 \).
6. Шаг 6: Корень \( x_1 = -2.5 \) удовлетворяет условию \( x \ge -4 \).
7. Шаг 7: Корень \( x_2 = -8 \) не удовлетворяет условию \( x \ge -4 \), так как \( -8 < -4 \).

Ответ: -2.5