20. Найдите область определения функции y = (2x-1) / (x²-3x+2)

Решение:

Область определения функции — это множество всех допустимых значений аргумента \( x \). В данном случае функция является дробно-рациональной, поэтому знаменатель дроби не должен быть равен нулю.

Приравняем знаменатель к нулю и найдем значения \( x \), которые необходимо исключить из области определения:

\( x^2 - 3x + 2 = 0 \).

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\( D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \).

\( \sqrt{D} = 1 \).

Найдем корни:

\( x_1 = \frac{-(-3) + 1}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 1}{2} = 2 \).

\( x_2 = \frac{-(-3) - 1}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 1}{2} = 1 \).

Значит, знаменатель обращается в ноль при \( x = 1 \) и \( x = 2 \). Эти значения необходимо исключить из области определения.

Область определения функции — это все действительные числа, кроме 1 и 2.

В виде интервалов это записывается так:

\( x \in (-\infty; 1) \cup (1; 2) \cup (2; +\infty) \).

Ответ: \( x \in (-\infty; 1) \cup (1; 2) \cup (2; +\infty) \).