20. (3 балла) В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания пересекаются в точке К. Площадь треугольника АВС равна 11см², объём пирамиды равен 88см³. Найдите длину отрезка КЅ.

Решение:

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке, которая является центром вписанной и описанной окружностей, а также центром тяжести треугольника. Отрезок \( KS \) является высотой пирамиды, так как \( S \) — вершина, а \( K \) — центр основания.

Объем пирамиды вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot h \]

где \( V \) — объём, \( S_{осн} \) — площадь основания, \( h \) — высота пирамиды.

Из условия известно:

• \( S_{осн} = S_{ABC} = 11 \text{ см}^2 \)
• \( V = 88 \text{ см}^3 \)

Подставим известные значения в формулу объема, чтобы найти высоту \( h \) (которая равна \( KS \)):

\[ 88 = \frac{1}{3} \cdot 11 \cdot h \]

Решим уравнение относительно \( h \):

\[ 88 \cdot 3 = 11 \cdot h \]\[ 264 = 11h \]\[ h = \frac{264}{11} = 24 \]

Таким образом, высота пирамиды \( h = KS = 24 \text{ см} \).

Ответ: 24 см