15.(1 балл) Найдите область определения функции f(x) = logx(9 - 5x)

Решение:

Для логарифмической функции \( \log_a b \) область определения определяется условиями:

• Основание логарифма \( a > 0 \) и \( a \neq 1 \).
• Аргумент логарифма \( b > 0 \).

В данном случае, основание логарифма — \( x \), а аргумент — \( 9 - 5x \).

Исходя из условий, получаем систему неравенств:

\[ \begin{cases} x > 0 \\ x \neq 1 \\ 9 - 5x > 0 \end{cases} \]

Решим третье неравенство:

\[ 9 - 5x > 0 \]\[ 9 > 5x \]\[ x < \frac{9}{5} \]\[ x < 1.8 \]

Теперь объединим все условия:

\[ \begin{cases} x > 0 \\ x \neq 1 \\ x < 1.8 \end{cases} \]

Объединяя эти условия, получаем:

\[ 0 < x < 1.8 \quad \text{и} \quad x \neq 1 \]

Это можно записать как объединение двух интервалов:

\[ (0; 1) \cup (1; 1.8) \]

Ответ: (0; 1) U (1; 1.8)