17. (1 балл) Решите уравнение: cos 3x + 1 = 0

Решение:

Перенесем 1 в правую часть уравнения:

\[ \cos 3x = -1 \]

Найдем значения аргумента \( 3x \), для которых косинус равен -1. Это происходит при \( \pi \) плюс \( 2k\pi \), где \( k \) — целое число.

\[ 3x = \pi + 2k\pi \]

Теперь выразим \( x \), разделив обе части на 3:

\[ x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3} \]

где \( k \in \mathbb{Z} \) (k — любое целое число).

Ответ: \( x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z} \)