2. Железная заготовка, охлаждаясь от 800 до 0°С, растопила лед массой 3кг, взятый при температуре 0°С. Какова масса заготовки, если вся энергия, выделенная ею, пошла на плавление льда?

Дано:

• Начальная температура железной заготовки: $$T_{\text{железа}} = 800^{\circ} \text{С}$$
• Конечная температура железной заготовки: $$T_{\text{конец}} = 0^{\circ} \text{С}$$
• Масса льда: $$m_{\text{льда}} = 3 \text{ кг}$$
• Начальная температура льда: $$T_{\text{лед}} = 0^{\circ} \text{С}$$
• Конечная температура льда (после плавления): $$T_{\text{лед}} = 0^{\circ} \text{С}$$ (так как он расплавился)
• Удельная теплоемкость железа: $$c_{\text{железа}} = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot {\\[\text{С}]})$$
• Удельная теплота плавления льда: $$\\lambda = 3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг}$$
• Вся энергия выделенная железом пошла на плавление льда.

Найти: Массу железной заготовки $$m_{\text{железа}}$$.

Решение:

По условию, вся энергия, выделенная при охлаждении железной заготовки, пошла на плавление льда. Это значит, что количество теплоты, отданное железом ($$Q_{\text{отданное}}$$), равно количеству теплоты, пошедшему на плавление льда ($$Q_{\text{плавление}}$$).

1. Количество теплоты, отданное железом при охлаждении:

\[ Q_{\text{отданное}} = c_{\text{железа}} \cdot m_{\text{железа}} \cdot \Delta T_{\text{железа}} \]

где $$\\Delta T_{\text{железа}} = T_{\text{железа}} - T_{\text{конец}} = 800^{\circ} \text{С} - 0^{\circ} \text{С} = 800^{\circ} \text{С}$$.

\[ Q_{\text{отданное}} = 460 \text{ Дж/(кг} \cdot {\\[\text{С}]}) \cdot m_{\text{железа}} \cdot 800^{\circ} \text{С} \]

\[ Q_{\text{отданное}} = 368000 \text{ Дж/кг} \cdot m_{\text{железа}} \]

2. Количество теплоты, пошедшее на плавление льда:

\[ Q_{\text{плавление}} = \\lambda \cdot m_{\text{льда}} \]

\[ Q_{\text{плавление}} = 3.3 \times 10^5 \text{ Дж/кг} \cdot 3 \text{ кг} \]

\[ Q_{\text{плавление}} = 9.9 \times 10^5 \text{ Дж} \]

3. Приравниваем количество теплоты:

\[ Q_{\text{отданное}} = Q_{\text{плавление}} \]

\[ 368000 \text{ Дж/кг} \cdot m_{\text{железа}} = 9.9 \times 10^5 \text{ Дж} \]

4. Находим массу железной заготовки:

\[ m_{\text{железа}} = \frac{9.9 \times 10^5 \text{ Дж}}{368000 \text{ Дж/кг}} \]

\[ m_{\text{железа}} \approx 2.689 \text{ кг} \]

Округлим до двух знаков после запятой.

Ответ: Масса железной заготовки приблизительно равна 2.69 кг.