2) y = 1 / (2+3x)^3

Решение:

Для нахождения производной функции \( y = \frac{1}{(2+3x)^3} \) можно использовать правило дифференцирования частного или представить функцию как \( y = (2+3x)^{-3} \) и использовать правило дифференцирования сложной функции.

Используем второй способ:

1. Пусть \( u = 2+3x \), тогда \( y = u^{-3} \).
2. Производная внешней функции \( y = u^{-3} \) по \( u \) равна \( \frac{dy}{du} = -3u^{-4} \).
3. Производная внутренней функции \( u = 2+3x \) по \( x \) равна \( \frac{du}{dx} = 3 \).
4. По правилу дифференцирования сложной функции: \( \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} \).
5. Подставляем найденные производные: \( \frac{dy}{dx} = -3u^{-4} \cdot 3 = -9u^{-4} \).
6. Заменяем \( u \) обратно на \( 2+3x \): \( \frac{dy}{dx} = -9(2+3x)^{-4} \).
7. Перепишем в виде дроби: \( \frac{dy}{dx} = \frac{-9}{(2+3x)^4} \).

Ответ: \( y' = \frac{-9}{(2+3x)^4} \).