Из предложенных вариантов:
1) (не)глядя на окружающих - **раздельное** написание, так как это деепричастие с частицей 'не'.
2) (не)щадя сил - **раздельное** написание, так как это деепричастие с частицей 'не'.
3) (не)смотря на предупреждение - **раздельное** написание, так как это деепричастие с частицей 'не'.
4) (не)желая обидеть - **раздельное** написание, так как это деепричастие с частицей 'не'.
Все эти слова пишутся с 'не' раздельно, так как это деепричастия.
**Ответ: ни одно из слов не пишется слитно**