Давайте разберем каждое утверждение и определим, какие из них верны:
1) **Деепричастие обозначает действие, которое является добавочным к главному действию, выраженному глаголом-сказуемым.** - Это **верное** утверждение. Деепричастие всегда указывает на дополнительное действие, которое происходит одновременно или перед основным действием, выраженным глаголом.
2) **С глаголом деепричастия имеют следующие общие признаки:**
* **лексическое значение;**
* **совершенный/несовершенный вид;**
* **настоящее/прошедшее время;**
* **возвратность/невозвратность.** - Это **частично неверно**. Деепричастие имеет лексическое значение, совершенный/несовершенный вид и возвратность/невозвратность. Но у деепричастия нет категории времени (то есть, оно не может быть в настоящем или прошедшем времени, как у глагола).
3) **С наречием деепричастие связывает неизменяемость и синтаксическая роль обстоятельства в предложении.** - Это **верно**. Деепричастие, как и наречие, является неизменяемой частью речи и обычно выступает в роли обстоятельства.
4) **Деепричастие совершенного вида чаще всего указывает на действие, которое предшествует действию, выраженному глаголом-сказуемым.** - Это **верное** утверждение. Деепричастия совершенного вида обычно обозначают действия, которые предшествуют основному действию.
5) **Деепричастным оборотом называется словосочетание «глагол + деепричастие с зависимыми словами».** - Это **неверно**. Деепричастный оборот - это деепричастие + зависимые слова.
6) **Знаки препинания при деепричастном обороте зависят от места глагола-сказуемого, к которому относится оборот.** - Это **верное** утверждение. Оборот выделяется запятыми, если стоит перед глаголом, либо после него, либо в середине предложения.
7) **В предложении деепричастие и основной глагол-сказуемое обозначают действия, которые производит одно и то же лицо или предмет.** - Это **верное** утверждение. Оба действия, выраженные глаголом и деепричастием, относятся к одному действующему лицу.
8) **Если деепричастие утратило значение добавочного действия, оно может переходить в наречие.** - Это **верное** утверждение. Некоторые деепричастия со временем могут переходить в наречия, например, 'молча'.
**Итак, верные утверждения:** 1, 3, 4, 6, 7, 8