2. Вычислите: 1\(\frac{1}{4}\) + \(\frac{5}{17}\) \(\cdot\) 2\(\frac{4}{15}\) - 2\(\frac{1}{8}\) : \(\frac{51}{56}\). Запишите полностью решение и ответ.

2. Решение:

1. Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
• \[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]
• \[ 2\frac{4}{15} = \frac{2 \times 15 + 4}{15} = \frac{34}{15} \]
• \[ 2\frac{1}{8} = \frac{2 \times 8 + 1}{8} = \frac{17}{8} \]
2. Выполним умножение:
• \[ \frac{5}{17} \cdot \frac{34}{15} = \frac{5 \times 34}{17 \times 15} \]
• Сокращаем 34 и 17 (34:17=2, 17:17=1), 5 и 15 (5:5=1, 15:5=3):
• \[ \frac{1 \times 2}{1 \times 3} = \frac{2}{3} \]
3. Выполним деление:
• \[ \frac{17}{8} : \frac{51}{56} = \frac{17}{8} \cdot \frac{56}{51} = \frac{17 \times 56}{8 \times 51} \]
• Сокращаем 56 и 8 (56:8=7, 8:8=1), 17 и 51 (17:17=1, 51:17=3):
• \[ \frac{1 \times 7}{1 \times 3} = \frac{7}{3} \]
4. Выполним сложение и вычитание:
• \[ \frac{5}{4} + \frac{2}{3} - \frac{7}{3} \]
• Приведем дроби к общему знаменателю (12):
• \[ \frac{5 \times 3}{4 \times 3} + \frac{2 \times 4}{3 \times 4} - \frac{7 \times 4}{3 \times 4} = \frac{15}{12} + \frac{8}{12} - \frac{28}{12} \]
• \[ \frac{15 + 8 - 28}{12} = \frac{23 - 28}{12} = \frac{-5}{12} \]

Ответ: \[-\frac{5}{12}\]