2. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 6 см, боковая сторона — 5 см, а высота — 4 см. Найдите большее основание.

Решение:

Пусть \( ABCD \) — равнобедренная трапеция, \( BC \) — меньшее основание, \( AD \) — большее основание. \( BC = 6 \text{ см} \), боковая сторона \( AB = CD = 5 \text{ см} \), высота \( h = 4 \text{ см} \).

Опустим высоты из концов меньшего основания \( B \) и \( C \) на большее основание \( AD \). Пусть это будут высоты \( BH_1 \) и \( CK \), где \( H_1 \) и \( K \) — точки на \( AD \). Тогда \( BH_1 = CK = 4 \text{ см} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH_1 \). Гипотенуза \( AB = 5 \text{ см} \), катет \( BH_1 = 4 \text{ см} \). По теореме Пифагора найдём второй катет \( AH_1 \):

\[ AH_1^2 = AB^2 - BH_1^2 \]\[ AH_1^2 = 5^2 - 4^2 \]\[ AH_1^2 = 25 - 16 \]\[ AH_1^2 = 9 \]\[ AH_1 = \sqrt{9} = 3 \text{ см} \]

Так как трапеция равнобедренная, то \( DH_2 = AH_1 = 3 \text{ см} \) (где \( H_2 \) — основание высоты из \( C \)).

Отрезок \( H_1K \) равен меньшему основанию \( BC \), то есть \( H_1K = 6 \text{ см} \).

Большее основание \( AD \) равно сумме отрезков \( AH_1 \), \( H_1K \) и \( DH_2 \):

\[ AD = AH_1 + H_1K + DH_2 \]\[ AD = 3 \text{ см} + 6 \text{ см} + 3 \text{ см} \]\[ AD = 12 \text{ см} \]

Ответ: 12 см.