1. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см. Найдите сторону ромба.

Решение:

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Рассмотрим один из четырёх прямоугольных треугольников, на которые диагонали делят ромб. Катеты этого треугольника равны половинам диагоналей:

• \( d_1 = 12 \text{ см} \implies \frac{d_1}{2} = 6 \text{ см} \)
• \( d_2 = 16 \text{ см} \implies \frac{d_2}{2} = 8 \text{ см} \)

Сторона ромба является гипотенузой этого прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

\[ a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 \]\[ a^2 = 6^2 + 8^2 \]\[ a^2 = 36 + 64 \]\[ a^2 = 100 \]\[ a = \sqrt{100} = 10 \text{ см} \]

Ответ: 10 см.