2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: Два других угла треугольника АВС.

Задание 2. Углы равнобедренного треугольника

Дано:

• Треугольник \( \triangle ABC \) — равнобедренный.
• Основание: \( AC \).
• Угол при вершине: \( \angle B = 42^\circ \).

Найти: Углы при основании \( \angle A \) и \( \angle C \).

Решение:

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle A = \angle C \).
2. Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Значит, \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ \).
3. Подставим известные значения: \( \angle A + 42^\circ + \angle A = 180^\circ \) (так как \( \angle A = \angle C \)).
4. Упростим уравнение: \( 2 \cdot \angle A + 42^\circ = 180^\circ \).
5. Вычтем \( 42^\circ \) из обеих частей: \( 2 \cdot \angle A = 180^\circ - 42^\circ \).
6. \( 2 \cdot \angle A = 138^\circ \).
7. Разделим обе части на 2: \( \angle A = \frac{138^\circ}{2} = 69^\circ \).
8. Так как \( \angle A = \angle C \), то \( \angle C = 69^\circ \).

Ответ: Углы при основании равны 69° каждый.