1. Дано: ВО = DO, ∠ABC = 45°, ∠BCD = 55°, ∠AOC = 100° (рис. 5.89). Найти: 4 Доказать: ΔABO = ΔCDO. 2. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 42°. Найти: Два других угла треугольника АВС. 3. Точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АС. Треугольники АВС и ADC - равносторонние. Доказать: АВ || CD. 4. * Дано: ∠ЕРМ = 90°, ∠MEP = 30°, МЕ = 10 см (рис. 5.90). а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка ЕР? б) Найдите длину медианы PD.

Задание 1. Доказательство равенства треугольников

Дано:

• \( BO = DO \)
• \( \angle ABC = 45^\circ \)
• \( \angle BCD = 55^\circ \)
• \( \angle AOC = 100^\circ \)

Доказать: \( \triangle ABO = \triangle CDO \)

Решение:

1. Рассмотрим вертикальные углы \( \angle AOB \) и \( \angle COD \). Вертикальные углы равны, значит \( \angle AOB = \angle COD \).
2. Рассмотрим \( \triangle ABO \) и \( \triangle CDO \). У нас есть:
• \( BO = DO \) (по условию).
• \( \angle AOB = \angle COD \) (как вертикальные).
3. Нам нужно найти еще одно условие для равенства треугольников. В условии есть \( \angle ABC = 45^\circ \) и \( \angle BCD = 55^\circ \), а также \( \angle AOC = 100^\circ \). Эти данные, похоже, не используются для доказательства равенства \( \triangle ABO = \triangle CDO \) по первому признаку (две стороны и угол между ними), но могут быть нужны для других частей задания, которые не показаны.
4. Если бы у нас было, например, \( AO = CO \), то по первому признаку равенства треугольников \( \triangle ABO = \triangle CDO \).
5. Без дополнительной информации или рисунка, который мог бы раскрыть равенство \( AO = CO \) или равенство других углов/сторон, доказать равенство треугольников по стандартным признакам (первый, второй, третий) затруднительно, используя только данные \( BO=DO \) и равенство вертикальных углов.

Примечание: Для полного решения задания, возможно, требуется дополнительная информация из рисунка 5.89 или из других частей задачи, которые не были представлены.