2) В окружности с центром P проведены радиус PL и хорда PK. Угол PLN = 65 градусов. Найдите угол LPK.

Решение:

1. Угол PLN является вписанным углом, опирающимся на дугу LK. Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается.
2. Следовательно, дуга LK = \( 2 \times \angle PLN = 2 \times 65^{\circ} = 130^{\circ} \).
3. Угол LPK является центральным углом, опирающимся на ту же дугу LK. Величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.
4. Таким образом, \( \angle LPK = \text{дуга} LK = 130^{\circ} \).

Ответ: 130.