2. Укажите наибольшее целое решение неравенства: 2х² + 5x + 3 ≤ 0

Краткое пояснение:

Чтобы найти наибольшее целое решение неравенства, сначала найдём корни квадратного трёхчлена, а затем определим интервалы, где неравенство выполняется.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решаем квадратное уравнение \( 2x^2 + 5x + 3 = 0 \) для нахождения корней. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \).
2. Шаг 2: Находим корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). \( x_1 = \frac{-5 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{-6}{4} = -1.5 \) и \( x_2 = \frac{-5 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \).
3. Шаг 3: Так как коэффициент при \( x^2 \) (равный 2) положительный, парабола направлена ветвями вверх. Неравенство \( 2x^2 + 5x + 3 \leq 0 \) выполняется на отрезке между корнями: \( [-1.5; -1] \).
4. Шаг 4: Наибольшее целое число в этом отрезке — это \( -1 \).

Ответ: -1