2. Тип 21 № 314507 i Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

Решение:

1. Обозначим скорость пешехода как \( v \) км/ч. Тогда скорость велосипедиста равна \( v+11 \) км/ч.
2. Расстояние от А до В равно 13 км.
3. Они встретились в 8 км от пункта В. Это значит, что велосипедист проехал 8 км, а пешеход проехал \( 13 - 8 = 5 \) км.
4. Время, которое ехал велосипедист до встречи: \( t_B = \frac{8}{v+11} \) часа.
5. Время, которое шел пешеход до встречи: \( t_A = \frac{5}{v} \) часа.
6. Велосипедист сделал остановку на 0,5 часа. Так как они вышли одновременно и встретились, время в пути велосипедиста с учетом остановки равно времени пешехода: \( t_B + 0.5 = t_A \).
7. Подставим выражения для времени: \( \frac{8}{v+11} + \frac{1}{2} = \frac{5}{v} \).
8. Приведем к общему знаменателю: \( \frac{16 + v+11}{2(v+11)} = \frac{5}{v} \).
9. \( \frac{27+v}{2(v+11)} = \frac{5}{v} \).
10. Умножим крест-накрест: \( v(27+v) = 10(v+11) \).
11. Раскроем скобки: \( 27v + v^2 = 10v + 110 \).
12. Приведем уравнение к стандартному виду: \( v^2 + 17v - 110 = 0 \).
13. Решим квадратное уравнение. Найдем дискриминант: \( D = 17^2 - 4(1)(-110) = 289 + 440 = 729 \). \( \sqrt{D} = 27 \).
14. Найдем корни: \( v_1 = \frac{-17 + 27}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).
15. \( v_2 = \frac{-17 - 27}{2} = \frac{-44}{2} = -22 \) (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).
16. Скорость пешехода равна 5 км/ч.

Ответ: 5 км/ч.