2. Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Решение:

Радиус описанной окружности для квадрата равен половине его диагонали.

Найдем диагональ квадрата по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 \), где \( a \) — сторона квадрата.

\( d^2 = (40\sqrt{2})^2 + (40\sqrt{2})^2 \)

\( d^2 = (1600 \cdot 2) + (1600 \cdot 2) \)

\( d^2 = 3200 + 3200 = 6400 \)

\( d = \sqrt{6400} = 80 \)

Радиус описанной окружности \( R = \frac{d}{2} \).

\( R = \frac{80}{2} = 40 \)

Ответ: 40