2. Рис. 648. Дано: АВ касательная; АВ = 12, ОВ = 13. Найти: В окружности.

Решение:

1. Анализ условия: На рисунке 648 изображена окружность с центром О. АВ - касательная к окружности в точке А. Дано: длина касательной АВ = 12, длина отрезка ОВ = 13. Необходимо найти что-то, связанное с окружностью. Формулировка "Найти: В окружности." неполная. Скорее всего, подразумевается нахождение радиуса окружности.
2. Свойство касательной: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол ОАВ = 90 градусов.
3. Применение теоремы Пифагора: Треугольник ОАВ является прямоугольным с прямым углом в точке А. По теореме Пифагора: $$OB^2 = OA^2 + AB^2$$.
4. Подстановка данных: Мы знаем, что $$OB = 13$$ и $$AB = 12$$. OA - это радиус окружности (R).
5. Расчет радиуса: $$13^2 = OA^2 + 12^2$$ $$169 = OA^2 + 144$$ $$OA^2 = 169 - 144$$ $$OA^2 = 25$$ $$OA = \sqrt{25}$$ $$OA = 5$$ Таким образом, радиус окружности равен 5.

Финальный ответ: Радиус окружности равен 5.