2. Рис. 603. Найти: МК, MN.

Привет! Давай разберемся с этим прямоугольным треугольником.

Дано:

• \[ \triangle KMN \]
• \[ \angle K = 90^° \]
• \[ KN = 4 \]
• \[ \angle N = 45^° \]

Найти:

• \[ MK, MN \]

Решение:

1. Находим угол M: Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов. Значит, \[ \angle M = 180^° - 90^° - 45^° = 45^° \].
2. Анализируем треугольник: Так как \[ \angle M = \angle N = 45^° \], то треугольник KMN является равнобедренным. Стороны, лежащие напротив равных углов, равны. Значит, MK = KN.

\[ MK = KN = 4 \]

3. Находим гипотенузу MN: Используем теорему Пифагора: $$MK^2 + KN^2 = MN^2$$.

\[ 4^2 + 4^2 = MN^2 \]

\[ 16 + 16 = MN^2 \]

\[ MN^2 = 32 \]

\[ MN = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} \]

Ответ:

• \[ MK = 4 \]
• \[ MN = 4\sqrt{2} \]