2. Решите уравнение: a) 4^{2x-3} = 1, б) log₃(x+5) + log₃(x-1) = log₃ 27, в) 4ˣ - 14 • 2ˣ - 32 = 0.

2. Решите уравнение:

1. \( a) 4^{2x-3} = 1 \)
1. Так как \( 4^0 = 1 \), то \( 2x-3 = 0 \).
2. \( 2x = 3 \)
3. \( x = \frac{3}{2} \)
2. \( б) \log_3(x+5) + \log_3(x-1) = \log_3 27 \)
1. ОДЗ: \( x+5 > 0 \) и \( x-1 > 0 \), то есть \( x > 1 \).
2. По свойству логарифмов: \( \log_3((x+5)(x-1)) = \log_3 27 \).
3. \( (x+5)(x-1) = 27 \).
4. \( x^2 - x + 5x - 5 = 27 \).
5. \( x^2 + 4x - 32 = 0 \).
6. \( D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144 \).
7. \( \sqrt{D} = 12 \).
8. \( x_1 = \frac{-4 + 12}{2} = 4 \). \( x_2 = \frac{-4 - 12}{2} = -8 \).
9. Учитывая ОДЗ \( x > 1 \), подходит только \( x = 4 \).
3. \( в) 4^x - 14 \cdot 2^x - 32 = 0 \)
1. Заменим \( 2^x = t \). Тогда \( 4^x = (2^2)^x = (2^x)^2 = t^2 \).
2. Уравнение примет вид: \( t^2 - 14t - 32 = 0 \).
3. \( D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 196 + 128 = 324 \).
4. \( \sqrt{D} = 18 \).
5. \( t_1 = \frac{14 + 18}{2} = 16 \). \( t_2 = \frac{14 - 18}{2} = -2 \).
6. Так как \( t = 2^x \), то \( t \) должно быть больше 0. \( t_2 = -2 \) не подходит.
7. \( 2^x = 16 \) \( \Rightarrow 2^x = 2^4 \) \( \Rightarrow x = 4 \).

Ответ: а) \( x = \frac{3}{2} \); б) \( x = 4 \); в) \( x = 4 \).