2. Решите уравнение: a) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2; б) 4⅕/6 : 2⅑/3 = 2,9 : a.

Решение:

а) 3,1x - 0,55 = 1,8x - 40,2

1. Перенесём члены с x в левую часть, а постоянные — в правую:
2. \( 3.1x - 1.8x = -40.2 + 0.55 \)
3. Выполним вычитание:
4. \( 1.3x = -39.65 \)
5. Разделим обе части на 1.3, чтобы найти x:
6. \( x = \frac{-39.65}{1.3} \)
7. \( x = -30.5 \)

б) \( 4\frac{5}{6} : 2\frac{1}{3} = 2.9 : a \)

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
2. \( 4\frac{5}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{24+5}{6} = \frac{29}{6} \)
3. \( 2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{6+1}{3} = \frac{7}{3} \)
4. Подставим в уравнение:
5. \( \frac{29}{6} : \frac{7}{3} = 2.9 : a \)
6. Выполним деление дробей:
7. \( \frac{29}{6} \cdot \frac{3}{7} = \frac{29 \cdot 3}{6 \cdot 7} = \frac{29}{2 \cdot 7} = \frac{29}{14} \)
8. Преобразуем десятичную дробь 2,9 в обыкновенную:
9. \( 2.9 = \frac{29}{10} \)
10. Теперь уравнение выглядит так:
11. \( \frac{29}{14} = \frac{29}{10} : a \)
12. Чтобы найти \( a \), выразим его:
13. \( a = \frac{29}{10} : \frac{29}{14} \)
14. \( a = \frac{29}{10} \cdot \frac{14}{29} \)
15. \( a = \frac{14}{10} \)
16. \( a = 1.4 \)

Ответ: а) \( x = -30.5 \); б) \( a = 1.4 \).