3. Постройте треугольник АВС, если А(-1; 2), B(-2; -3), C(6; 1). Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

1. Построение треугольника:

• Отметим точки А(-1; 2), B(-2; -3) и C(6; 1) на координатной плоскости.
• Соединим точки отрезками, чтобы получить треугольник АВС.

2. Находим уравнения прямых, содержащих стороны треугольника:

• Прямая AB:
• Угловой коэффициент: $$k_{AB} = \frac{-3 - 2}{-2 - (-1)} = \frac{-5}{-1} = 5$$
• Уравнение: $$y - 2 = 5(x - (-1)) \rightarrow y - 2 = 5x + 5 \rightarrow y = 5x + 7$$
• Прямая BC:
• Угловой коэффициент: $$k_{BC} = \frac{1 - (-3)}{6 - (-2)} = \frac{4}{8} = 0,5$$
• Уравнение: $$y - 1 = 0,5(x - 6) \rightarrow y - 1 = 0,5x - 3 \rightarrow y = 0,5x - 2$$
• Прямая AC:
• Угловой коэффициент: $$k_{AC} = \frac{1 - 2}{6 - (-1)} = \frac{-1}{7}$$
• Уравнение: $$y - 2 = -\frac{1}{7}(x - (-1)) \rightarrow y - 2 = -\frac{1}{7}x - \frac{1}{7} \rightarrow y = -\frac{1}{7}x + \frac{13}{7}$$

3. Находим точки пересечения сторон с осями координат:

• Сторона AB ($$y = 5x + 7$$):
• Пересечение с осью Oy (x=0): $$y = 5(0) + 7 = 7$$. Точка (0; 7).
• Пересечение с осью Ox (y=0): $$0 = 5x + 7 \rightarrow 5x = -7 \rightarrow x = -1,4$$. Точка (-1,4; 0).
• Сторона BC ($$y = 0,5x - 2$$):
• Пересечение с осью Oy (x=0): $$y = 0,5(0) - 2 = -2$$. Точка (0; -2).
• Пересечение с осью Ox (y=0): $$0 = 0,5x - 2 \rightarrow 0,5x = 2 \rightarrow x = 4$$. Точка (4; 0).
• Сторона AC ($$y = -\frac{1}{7}x + \frac{13}{7}$$):
• Пересечение с осью Oy (x=0): $$y = -\frac{1}{7}(0) + \frac{13}{7} = \frac{13}{7}$$. Точка (0; 13/7).
• Пересечение с осью Ox (y=0): $$0 = -\frac{1}{7}x + \frac{13}{7} \rightarrow \frac{1}{7}x = \frac{13}{7} \rightarrow x = 13$$. Точка (13; 0).

4. Определяем большую сторону:

• Длина AB: $$\text{d}_{AB} = \frac{7 - (-2)}{\text{sqrt}(5^2 + (-1)^2)} = \frac{9}{\text{sqrt}(26)}$$
• Длина BC: $$\text{d}_{BC} = \frac{1 - (-3)}{\text{sqrt}(0.5^2 + (-2)^2)} = \frac{4}{\text{sqrt}(0.25 + 4)} = \frac{4}{\text{sqrt}(4.25)}$$
• Длина AC: $$\text{d}_{AC} = \frac{6 - (-1)}{\text{sqrt}((-\frac{1}{7})^2 + (\frac{13}{7})^2)} = \frac{7}{\text{sqrt}(\frac{1}{49} + \frac{169}{49})} = \frac{7}{\text{sqrt}(\frac{170}{49})} = \frac{7*7}{\text{sqrt}(170)} = \frac{49}{\text{sqrt}(170)}$$

Сравним длины сторон. Сторона AC является наибольшей.

Ответ: Точки пересечения стороны AC с осями координат: (0; 13/7) и (13; 0).