2. Решить показательные уравнения: a) (49)x+1 = (1/7)x

Решение:

Дано показательное уравнение: \( (49)^{x+1} = \left(\frac{1}{7}\right)^x \).

1. Представим основания степеней как степени числа 7: \( 49 = 7^2 \) и \( \frac{1}{7} = 7^{-1} \).
2. Подставим это в уравнение: \( (7^2)^{x+1} = (7^{-1})^x \)
3. Воспользуемся свойством степени \( (a^m)^n = a^{mn} \): \( 7^{2(x+1)} = 7^{-x} \)
4. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( 2(x+1) = -x \)
5. Раскроем скобки: \( 2x + 2 = -x \)
6. Перенесём члены с \( x \) в одну сторону: \( 2x + x = -2 \)
7. Упростим: \( 3x = -2 \)
8. Выразим \( x \): \( x = -\frac{2}{3} \).

Ответ: x = -2/3.