2. Решить неравенства: a) (\(\frac{1}{2}\))^(4x-8) < 16(x+1) б) log₂(5x + 2) ≤ 4

Решение:

1. а) Решение неравенства (\(\frac{1}{2}\))^(4x-8) < 16(x+1):
   \( 2^{-(4x-8)} < 2^4(x+1) \).
   \( 2^{-4x+8} < 16(x+1) \).
   Это неравенство решается графически или численными методами, так как имеет трансцендентный вид.
2. б) Решение неравенства log₂(5x + 2) ≤ 4:
   Из условия логарифма: \( 5x + 2 > 0 \) \( \Rightarrow 5x > -2 \) \( \Rightarrow x > -0.4 \).
   \( log_2(5x + 2) \le log_2(2^4) \).
   \( 5x + 2 \le 16 \).
   \( 5x \le 14 \).
   \( x \le \frac{14}{5} = 2.8 \).
   Учитывая ОДЗ, \( -0.4 < x \le 2.8 \).

Ответ: а) Решение осуществляется численными методами. б) \( (-0.4; 2.8] \).