2. Решить неравенства: a) (1/2)^(4x-8) < 16^(x+1) б) log2(5x + 2) ≤ 4

Решение:

1. а) \( \left( \frac{1}{2} \right)^{4x-8} < 16^{x+1} \)
   Приведём обе части неравенства к основанию \( \frac{1}{2} \):
   \( \left( \frac{1}{2} \right)^{4x-8} < \left( \left( \frac{1}{2} \right)^4 \right)^{x+1} \)
   \( \left( \frac{1}{2} \right)^{4x-8} < \left( \frac{1}{2} \right)^{4(x+1)} \)
   \( \left( \frac{1}{2} \right)^{4x-8} < \left( \frac{1}{2} \right)^{4x+4} \)
   Так как основание степени \( \frac{1}{2} < 1 \), при переходе к показателям степени знак неравенства меняется на противоположный:
   \( 4x - 8 > 4x + 4 \)
   \( -8 > 4 \)
   Это неверное утверждение. Следовательно, решений нет.
   Ответ: решений нет.
2. б) \( \text{log}_2 (5x + 2) \le 4 \)
   ОДЗ: \( 5x + 2 > 0 \) \( \Rightarrow \) \( 5x > -2 \) \( \Rightarrow \) \( x > -0.4 \).
   Приведём правую часть к логарифму по основанию 2:
   \( \text{log}_2 (5x + 2) \le \text{log}_2 (2^4) \)
   \( \text{log}_2 (5x + 2) \le \text{log}_2 16 \)
   Так как основание логарифма \( 2 > 1 \), показатель степени сохраняется:
   \( 5x + 2 \le 16 \)
   \( 5x \le 14 \)
   \( x \le \frac{14}{5} \)
   \( x \le 2.8 \)
   Учитывая ОДЗ \( x > -0.4 \), получаем интервал:
   \( -0.4 < x \le 2.8 \)
   Ответ: \( (-0.4; 2.8] \).