2. [пустой круг] + \( \frac{1}{y-c} \)

Решение:

Из ответа к предыдущему заданию мы знаем, что \( \frac{c}{c^2-y^2} = \frac{c}{(c-y)(c+y)} \). Чтобы получить \( \frac{1}{y-c} \), можно преобразовать это выражение.

Рассмотрим выражение \( \frac{1}{y-c} \). Его можно записать как \( \frac{-1}{c-y} \).

Пусть первый член равен \( X \). Тогда \( X + \frac{1}{y-c} = \frac{c}{c^2-y^2} \).

\( X = \frac{c}{c^2-y^2} - \frac{1}{y-c} \)

Приведем к общему знаменателю \( c^2-y^2 \):

\( X = \frac{c}{c^2-y^2} - \frac{-(c+y)}{c^2-y^2} \)

\( X = \frac{c + (c+y)}{c^2-y^2} = \frac{2c+y}{c^2-y^2} \)

Ответ: \( \frac{2c+y}{c^2-y^2} \).