2. Прямая АВ касается окружности с центром О и радиусом 5см в точке А. Найдите ОВ, если АВ=12см.

Решение:

1. Прямая АВ касается окружности в точке А. Это означает, что радиус ОА перпендикулярен касательной АВ.
2. Следовательно, \( \angle OAB = 90^{\circ} \).
3. Треугольник ОАВ является прямоугольным треугольником с катетами ОА и АВ и гипотенузой ОВ.
4. По условию задачи, радиус окружности ОА = 5 см, и длина отрезка касательной АВ = 12 см.
5. Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ОАВ: \( OA^2 + AB^2 = OB^2 \).
6. Подставляем известные значения: \( 5^2 + 12^2 = OB^2 \).
7. \( 25 + 144 = OB^2 \).
8. \( 169 = OB^2 \).
9. \( OB = \sqrt{169} \).
10. \( OB = 13 \) см.

Ответ: ОВ = 13 см.