2. Признаки параллельности двух прямых. Доказательство одного из них.

Признаки параллельности двух прямых

Признак 1 (по накрест лежащим углам): Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Признак 2 (по соответственным углам): Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.

Признак 3 (по односторонним углам): Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.

Доказательство Признака 2:

Дано: прямые a и b пересечены секущей c. Соответственные углы $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ равны.

Доказать: a \(\parallel\) b.

Доказательство:

1. Пусть $$\angle 1$$ и $$\angle 2$$ — соответственные углы, причем $$\angle 1 = \angle 2$$.
2. Угол $$\angle 1$$ и угол $$\angle 3$$ (смежный с $$\angle 2$$) являются вертикальными. Следовательно, $$\angle 1 = \angle 3$$.
3. Так как $$\angle 1 = \angle 2$$ (по условию) и $$\angle 1 = \angle 3$$ (вертикальные углы), то $$\angle 2 = \angle 3$$.
4. Углы $$\angle 2$$ и $$\angle 3$$ являются накрест лежащими углами при пересечении прямых a и b секущей c.
5. По первому признаку параллельности прямых (если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны), прямые a и b параллельны.

Вывод: Прямые a и b параллельны.