2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 1,(4); б) −3,1(7); в) 0,12(15).

а) Обозначим \(x=1,(4)\). Тогда \(10x=14,(4)\), поэтому \(9x=13\), откуда \(x=\frac{13}{9}\).

б) \(3,1(7)=\frac{317-31}{90}=\frac{286}{90}=\frac{143}{45}\). Поэтому \(-3,1(7)=-\frac{143}{45}\).

в) \(0,12(15)=\frac{1215-12}{9900}=\frac{1203}{9900}=\frac{401}{3300}\).

Ответ: а) \(\frac{13}{9}\); б) \(-\frac{143}{45}\); в) \(\frac{401}{3300}\).