2. Последовательность (bn) — геометрическая прогрессия, в которой b₄ = 18 и q = √3. Найдите b₁.

Решение:

Используем формулу n-го члена геометрической прогрессии: \( b_n = b_1 \cdot q^{n-1} \).

Нам дано \( b_4 = 18 \) и \( q = \sqrt{3} \). Мы хотим найти \( b_1 \).

Подставим известные значения в формулу для \( b_4 \):

\[ 18 = b_1 \cdot (\sqrt{3})^{4-1} \]

\[ 18 = b_1 \cdot (\sqrt{3})^3 \]

Вычислим \( (\sqrt{3})^3 \):

\[ (\sqrt{3})^3 = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3} \]

Теперь уравнение выглядит так:

\[ 18 = b_1 \cdot 3\sqrt{3} \]

Выразим \( b_1 \):

\[ b_1 = \frac{18}{3\sqrt{3}} = \frac{6}{\sqrt{3}} \]

Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \( \sqrt{3} \):

\[ b_1 = \frac{6 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{6\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3} \]

Ответ: 2√3