№2. Плоскости четырехугольников ABCD и BCEF не совпадают. Сделайте рисунок и найдите прямую, по которой пересекаются плоскости: 1). BCD и BFE; 2). AFD и ABF. Ответ запишите в виде символов.

Решение:

Так как плоскости ABCD и BCEF не совпадают, но имеют общие точки B и C, их пересечением является прямая BC.

1. Пересечение плоскостей BCD и BFE:
   Общие точки для этих плоскостей — точка B и точка, в которой прямая CD пересекает прямую BF (если они пересекаются). Если CD и BF параллельны, то плоскости параллельны. Предположим, что они пересекаются. Тогда линия пересечения — это прямая, проходящая через B и точку пересечения CD и BF. Если CD и BF не пересекаются и не параллельны, то нужно рассмотреть их положение в пространстве. Для большинства случаев, если ABCD и BCEF — это плоскости, то линия пересечения BCD и BFE будет либо прямой, содержащей точку B, либо прямой, проходящей через B и точку пересечения CD и BF.
   В общем случае, если ABCD и BCEF - это плоскости, и они не совпадают, то их пересечение - прямая. В данном случае, общая прямая для BCD и BFE — это прямая, проходящая через B и точку пересечения прямых CD и FE (или их продолжений). Если CD || FE, то пересечение будет прямая, проходящая через B и параллельная CD и FE. Если же CD и BF пересекаются в точке X, то линия пересечения будет прямая BX.
2. Пересечение плоскостей AFD и ABF:
   Общие точки для этих плоскостей — точка A и точка F. Следовательно, плоскости пересекаются по прямой AF.

Ответ: 1) Прямая, проходящая через B и точку пересечения CD и BF (или FE). Если CD || BF, то прямая через B || CD; 2) Прямая AF.