2. Площадь поверхности шара равна 144\pi см². Найти объём данного шара.

Решение:

• Площадь поверхности шара вычисляется по формуле: \( S = 4\pi r^2 \).
• Нам дана площадь поверхности: \( 144\pi = 4\pi r^2 \).
• Разделим обе стороны на \( 4\pi \): \( r^2 = \frac{144\pi}{4\pi} \).
• \( r^2 = 36 \).
• \( r = \sqrt{36} = 6 \) см.
• Объем шара вычисляется по формуле: \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \).
• Подставим значение радиуса: \( V = \frac{4}{3} \pi (6^3) \).
• \( V = \frac{4}{3} \pi (216) \).
• \( V = 4\pi (72) \).
• \( V = 288\pi \) см³.

Ответ: 288\pi см³