1. Образующая конуса равна 13 см, а высота – 12 см. Найдите объем конуса.

Решение:

• Чтобы найти объем конуса, нам нужно знать радиус основания. Мы можем найти его, используя теорему Пифагора, так как образующая (l), высота (h) и радиус (r) образуют прямоугольный треугольник: \( l^2 = r^2 + h^2 \).
• Подставим известные значения: \( 13^2 = r^2 + 12^2 \).
• \( 169 = r^2 + 144 \).
• \( r^2 = 169 - 144 \).
• \( r^2 = 25 \).
• \( r = \sqrt{25} = 5 \) см.
• Объем конуса вычисляется по формуле: \( V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \).
• Подставим значения радиуса и высоты: \( V = \frac{1}{3} \pi (5^2) (12) \).
• \( V = \frac{1}{3} \pi (25) (12) \).
• \( V = \pi (25) (4) \).
• \( V = 100\pi \) см³.

Ответ: 100\pi см³