2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и <АВС = 32°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

1. Анализ задачи:

• Окружность с центром O описана около равнобедренного треугольника ABC.
• AB = BC (боковые стороны).
• ∠ABC = 32° (угол при вершине B).
• Найти: ∠BOC.

2. Геометрические свойства:

• Центральный угол ∠BOC опирается на дугу BC.
• Вписанный угол ∠BAC опирается на ту же дугу BC.
• ∠BOC = 2 * ∠BAC.
• В равнобедренном треугольнике ABC углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.
• Сумма углов треугольника ABC: ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

3. Решение:

1. Найдем углы при основании треугольника ABC:
2. ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 32°) / 2 = 148° / 2 = 74°.
3. Теперь найдем центральный угол ∠BOC:
4. ∠BOC = 2 * ∠BAC = 2 * 74° = 148°.

Ответ: 148