5. В треугольнике ABC угол C равен 45°, АВ = 6√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Решение:

1. Теорема синусов: Согласно теореме синусов, для любого треугольника справедливо соотношение: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R\), где R — радиус описанной окружности.
2. Применение теоремы: В нашем случае c = AB = 6√2, угол C = 45°.
3. Вычисление радиуса: \(\frac{AB}{\sin C} = 2R\)
4. \(\frac{6\sqrt{2}}{\sin 45°} = 2R\)
5. \(\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
6. \(\frac{6\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R\)
7. \(6\sqrt{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 2R\)
8. \(12 = 2R\)
9. \(R = \frac{12}{2} = 6\)

Ответ: 6