2. Одно из чисел √28, √33, √38, √47 отмечено на прямой точкой А. Какое это число?

Задание 2. Определение числа на числовой прямой

Нам нужно определить, какое из чисел \( \sqrt{28}, \sqrt{33}, \sqrt{38}, \sqrt{47} \) отмечено точкой А на числовой прямой. Мы видим, что точка А находится между числами 5 и 6. Давайте возведём в квадрат числа 5 и 6, чтобы узнать, в каком диапазоне находятся наши корни:

• \( 5^2 = 25 \)
• \( 6^2 = 36 \)

Значит, числа, квадраты которых больше 25, но меньше 36, будут находиться между 5 и 6 на числовой прямой.

Теперь проверим квадраты данных нам чисел:

• \( (\sqrt{28})^2 = 28 \)
• \( (\sqrt{33})^2 = 33 \)
• \( (\sqrt{38})^2 = 38 \)
• \( (\sqrt{47})^2 = 47 \)

Сравнивая квадраты, мы видим, что:

• \( 25 < 28 < 36 \) — значит, \( \sqrt{28} \) находится между 5 и 6.
• \( 25 < 33 < 36 \) — значит, \( \sqrt{33} \) находится между 5 и 6.
• \( 36 < 38 \) — значит, \( \sqrt{38} \) больше 6.
• \( 36 < 47 \) — значит, \( \sqrt{47} \) больше 6.

Итак, на числовой прямой между 5 и 6 находятся \( \sqrt{28} \) и \( \sqrt{33} \). Давайте посмотрим на положение точки А. Она расположена ближе к 6, чем к 5. Попробуем сравнить \( \sqrt{28} \) и \( \sqrt{33} \) между собой.

Можно возвести в квадрат середину интервала (5.5):

• \( 5.5^2 = (5 + 0.5)^2 = 5^2 + 2 · 5 · 0.5 + 0.5^2 = 25 + 5 + 0.25 = 30.25 \)

Теперь сравниваем:

• \( 28 < 30.25 \) — значит, \( \sqrt{28} \) ближе к 5.
• \( 33 > 30.25 \) — значит, \( \sqrt{33} \) ближе к 6.

Поскольку точка А находится ближе к 6, то это число \( \sqrt{33} \).

Ответ: \( \sqrt{33} \)